Δημοσιεύθηκε στην Χωρίς κατηγορία

Η "δίκαιη κούπα" του Πυθαγόρα!

Με αφορμή μία συζήτησή μας στο μάθημα των μαθηματικών, οι μαθητές εκδήλωσαν το ενδιαφέρον τους για τις απόψεις και τις ιδέες του φιλόσοφου Πυθαγόρα
Μιλήσαμε και για την «κούπα του Πυθαγόρα» ή τη «δίκαιη κούπα» που είναι μια ανακάλυψη του Πυθαγόρα για να πίνει με μέτρο το κρασί του αλλά και για να σερβίρει τους μαθητές του, υπερτονίζοντας την έννοια του μέτρου και των ορίων.
Ο Σάμιος φιλόσοφος και μαθηματικός Πυθαγόρας εφηύρε την κούπα (6ος αι. π.Χ.) θέλοντας να διδάξει στους μαθητές του την εγκράτεια και την τήρηση του μέτρου.  
Η ιδέα του Πυθαγόρα ήταν απλή: Έπρεπε να περιοριστεί η απληστία στο ποτό! Πώς θα γινόταν αυτό; Το πήλινο ποτήρι αδειάζει κατά έναν «μαγικό» τρόπο όταν εκείνος που το κρατάει αποδειχτεί πλεονέκτης και το γεμίσει περισσότερο απ’ όσο πρέπει.
Στην κούπα υπάρχει χαραγμένο ένα όριο, μια γραμμή. Αν το υγρό που περιέχει δεν υπερβεί τη γραμμή αυτή, ο πότης απολαμβάνει το κρασί του. Εάν, όμως, ξεπεράσει τη γραμμή του ορίου, τότε η κούπα αδειάζει και το κρασί χύνεται από τη βάση. Αδειάζει όλη η κούπα, όχι μόνο η επιπλέον ποσότητα. Πως όμως γίνεται αυτό; Στο κέντρο της κούπας βρίσκεται μια στήλη τοποθετημένη ακριβώς πάνω από έναν σωλήνα που οδηγεί στο κάτω μέρος της. Ενώ η κούπα γεμίζει, η στάθμη του κρασιού ανεβαίνει και στο εσωτερικό της κεντρικής στήλης, ακολουθώντας το νόμο του Pascal για τα συγκοινωνούντα δοχεία. Όσο η στάθμη του κρασιού δεν ξεπερνά τη γραμμή που είναι χαραγμένη στο εσωτερικό της κούπας «δεν τρέχει τίποτα».

Μόλις όμως το υγρό υπερβεί τη γραμμή-όριο τότε αρχίζει να ρέει μέσω του εσωτερικού σωλήνα από τη βάση της κούπας. Τα μόρια του υγρού παρασύρουν το ένα το άλλο με αποτέλεσμα, ως δια μαγείας, η κούπα να αδειάζει παντελώς!
Αυτό, πέρα από μια απλή εφαρμογή της υδραυλικής, αποτελεί και έναν τρόπο διδαχής: 
Όταν το όριο ξεπερνιέται (ύβρις) δεν χάνονται μόνον όσα έχουν ξεπεράσει το όριο αλλά και όλα τα προηγούμενα που είχαν αποκτηθεί (νέμεσις). Το άριστο οφείλουμε να το απολαμβάνουμε με μέτρο, σαν τον οίνο που ήδη έχουμε στην κούπα μας, αντλώντας τη μέγιστη ωφέλεια χωρίς να επιζητούμε παραπάνω! Εκπληκτικό!

Εκπαιδευτικό βίντεο με τον 
τρόπο λειτουργίας της «δίκαιης κούπας»

Κατασκεύασε την Κούπα του Πυθαγόρα

Γίνε κι εσύ μικρός εφευρέτης
Δημοσιεύθηκε στην Χωρίς κατηγορία

Μαθαίνω μαθηματικά… μέσα από τα παραμύθια!!!

Το παιδί διαβάζοντας ένα παραμύθι διασκεδάζει, χαλαρώνει, διεγείρει τη φαντασία του, ξεδιαλύνει τα συναισθήματά του και ταυτόχρονα προτείνει λύσεις στα προβλήματα που το απασχολούν. Ταυτόχρονα, όμως  με τη μελέτη των κατάλληλων παραμυθιών, προσφέρεται ένας έξυπνος τρόπος στο παιδί να διδαχθεί μαθηματικές έννοιες που πιθανόν… να το δυσκολεύουν.

Παρακάτω παρατίθενται ορισμένα παραμύθια που επιτυγχάνουν τον παραπάνω σκοπό: 

1. Ο ΑΡΗΣ Ο ΤΣΑΓΚΑΡΗΣ, ΤΡΙΒΙΖΑΣ ΕΥΓΕΝΙΟΣ

Πόσες παντόφλες φοράει ένας νυσταγμένος ιπποπόταμος; Ποιος χρειάζεται πιο πολλά παπούτσια, δύο δίδυμοι κόκορες ή ένα χταπόδι; Και γιατί τα ροζ κοράκια θέλουν πράσινα γοβάκια; Ο Άρης ο τσαγκάρης προσπαθεί να βρει απάντηση κι εμείς μαθαίνουμε πρόσθεση και αφαίρεση.

2. Ο ΜΑΓΙΚΟΣ ΚΑΘΡΕΦΤΗΣ, ΜΑΝΤΟΥΒΑΛΟΥ ΣΟΦΙΑ

Τα μισά, ολόκληρα και τα λίγα πιο πολλά! Τα σπασμένα να κολλήσουν! Το κοντά να πάει μακριά! Το ψηλά πιο χαμηλά! Πάνω κάτω και τριγύρω και δεξιά κι αριστερά!

3. ΦΟΥΦΗΧΤΡΑ, ΕΥΓΕΝΙΟΣ ΤΡΙΒΙΖΑΣ

Η μάγισσα Φουφήχτρα ζει στο ζοφερό βουνό με τις χίλιες μαύρες παπαρούνες που όποιος τις αγγίζει μεταμορφώνεται σε κοράκι.

Μια μέρα πετάει με την ηλεκτρική της σκούπα πάνω από την παιδική χαρά και ρουφάει όλα τα παιδάκια εκτός από ένα, τη Μυρτώ, που καταφέρνει να γλιτώσει.

Μετά η απαίσια μάγισσα ρουφάει όλες τις γατούλες από τα κεραμίδια των σπιτιών εκτός από δύο, όλες τις πεταλούδες από το ανθόσπαρτο λιβάδι εκτός από τρεις, όλα τα παπάκια από τη λίμνη με τα νούφαρα εκτός από τέσσερα και όλα τα ασημένια ψαράκια από το περιγιάλι εκτός από πέντε.

Η μάγισσα σχεδιάζει να φτιάξει ένα νόστιμο ζελέ από τα δάκρυα των παιδιών, ένα γαϊτανάκι από τις κορδέλες των γατιών, ένα απαλό πάπλωμα από τα πούπουλα των παπιών και ένα αστραφτερό σάλι από τα λέπια των ψαριών.
Η τολμηρή όμως Μυρτώ με κίνδυνο να μεταμορφωθεί σε κοράκι είναι αποφασισμένη να σκαρφαλώσει στο βουνό με τις μαύρες παπαρούνες και να ελευθερώσει τους φίλους της.
Όσο σίγουρο είναι ότι η μικρή Μυρτώ θα κατατροπώσει τη μάγισσα Φουφήχτρα, άλλο τόσο είναι σίγουρο ότι οι αναγνώστες του βιβλίου θα μάθουν να μετράνε από το 1 έως το 10 με τρόπο σχεδόν μαγικό.

4. H ΦΙΦΗ ΚΑΙ Η ΦΩΦΩ, ΕΥΓΕΝΙΟΣ ΤΡΙΒΙΖΑΣ

Δύο λαίμαργες και καυχησιάρες φάλαινες, η Φιφή και η Φωφώ, αποφασίζουν να αναμετρηθούν, να φάνε δηλαδή μία μέρα όσο περισσότερο μπορούν, και το ηλιοβασίλεμα να συναντηθούν για να κάνουν απολογισμό χαψίματος.
Έτσι, λοιπόν, οι δύο άσπονδες φιλενάδες επιδίδονται σε μία άνευ προηγουμένου ακατάσχετη θαλασσινή πανδαισία, καταπίνουν βάρκες με ψαράδες, τρώνε καΐκια με χαρωπά ναυτάκια και καταβροχθίζουν πειρατικές σκούνες με αιχμάλωτες πριγκιποπούλες.
Ώσπου οι δύο φαντασμένες φάλαινες να λύσουν τις διαφορές τους, οι αναγνώστες μαθαίνουν πολλαπλασιασμό και διαίρεση και τελειώνοντας το βιβλίο είναι πλέον σε θέση να υπολογίσουν με θαυμαστή ακρίβεια πόσα πόδια έχουν οχτώ χταπόδια και με ποιον τρόπο τρεις φάλαινες μπορούν να μοιράσουν μεταξύ τους έξι ιππόκαμπους με παπιγιόν και δώδεκα ναυαγισμένους αρλεκίνους.

5.  ΤΑ ΜΙΣΑ ΤΗΣ ΜΑΤΟΥΛΑΣ, ΡΟΥΣΑΚΗ ΜΑΡΙΑ

Η Ματούλα μισεί τα μισά, μέχρι που μαθαίνει να βλέπει το κάθε πράγμα στη ζωή με έναν αλλιώτικο τρόπο. Εξετάζοντας το καθετί μισό γίνεται καταπληκτικό, όπως και το κάθε πράγμα ολόκληρο γίνεται διαφορετικό.